Blog Pertemuan Ke-3



Yaps gaissss mari belajar lagi💓

Hari ini kita belajar Integral Parsial😍😍


INTEGRAL PARSIAL 

Integral Parsial adalah suatu cara untuk menaikan pangkat suatu bilangan dua perkalian fungsi yang berbeda sehingga fungsi bilangan tersebut dapat menaikan pangkatnya (diintegralkan). Integral parsial dihubungkan dengan fungsi bilangan (u) dan (dv) yang fungsi tersebut akan dikali dan diintegralkan sesuai dengan aturan rumus integral parsial.

            Integral Parsial memiliki cara khusus dimana dua bilangan fungsi dari (u) dan (dv) akan dihitung untuk mencari penurunan pangkat dari (u) atau biasa disebut (du) dan mencari kenaikan pangkat (dv) atau biasa disebut (v). Bilangan fungsi-fungsi diatas memiliki hubungan yang sangat penting dalam integral parsial

            Sering kali terdapat banyak pendapat yang menyatakan bahwa integral parsial hampir sama penyederhanaannya seperti integral subtitusi. Padahal dalam konsep penyederhanaan integral parsial lebih rumit dibandingkan integral subtitusi. Integral parsial menyederhanakan fungsi dengan pemilihan fungsi yang akan diturunkan dan yang akan diintegralkan untuk membuat fungsi-fungsi baru yang akan digunakan pada rumus integral parsial.


Rumus Integral Parsial

 

Integral parsial memiliki rumus umum seperti :

Dimana dalam rumus diatas kita harus memilih salah satu fungsi (u) pada soal dan fungsi sisanya sebagai (dv). Saat mengerjakan integral parsial, kita perlu memilih fungsi (u) yang tepat dengan syarat (u) diturunkan hasil turunannya akan lebih sederhana dari (u) sendiri. Contoh-contohnya untuk turunan dibawah ini :


1. F(x) = ln x → F(x)’ = 1/x

2. F(x) = x2 → F(x)’ = 2x

3. F(x) = e2x → F(x)’ = 2.e2x


Turunan (u) diatas akan digunakan dalam rumus integral parsial ∫ u.dv = u.v - ∫ v.du . Dengan (u) sebagai F(x) dan (du) sebagai F(x)'. Dan untuk fungsi (v) dan (dv) dalam soal kita memilih fungsi (dv) dengan syarat (dv) diintegralkan sehingga membentuk (v). Contoh-contohnya untuk integral dibawah ini :

1. ∫ 3x2 = (3/3).x3 → x3 + C

2. ∫ sin x = cos x + C

            Setalah menemukan turunan (u) menjadi (du) dan integral (dv) menjadi (v). Nilai akan siap dimasukan ke dalam rumus integral parsial. Sebagai contoh perhatikan soal contoh dibawah ini :

1. ∫ x2.(x + 3)2 = ∫ x2 . (x2 + 6x + 9)

Untuk (u) kita mengambil fungsi x2 dan (dv) adalah (x + 3)2 atau (x2 + 6x + 9) sehingga :

(u) = x2  → (du) = 2x

(dv) = (x+3)2 = (x2 + 6x + 9) → (v) = (1/3 x3 + 3x2 + 9x)

 

 Setelah menemukan (u), (du), (dv), dan (v) soal siap untuk dimasukan ke dalam rumus integral parsial menjadi :

∫ u.dv = u.v - ∫ v.du

∫ x2.(x+3)2 = (x2). (1/3 x3 + 3x2 + 9x) - ∫ (1/3 x3 + 3x2 + 9x). (2x)

∫ x2.(x+3)2 = (1/3 x5 + x4 + 9x3) - ∫ (2/3 x4 + 6x3 + 18x2)

∫ x2.(x+3)2 = (1/3 x5 + x4 + 9x3) – (10/3 x5 + 3/2 x4 + 6x3)

∫ x2.(x+3)2 = (- 9/3 x5 – 3/2 x4 + 3x3)

 

Jadi integral parsial dari ∫ x2.(x+3)2 hasilnya (- 9/3 x5 – 3/2 x4 + 3x3).


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Blog Pertemuan Ke-2

Gambar
Yooo gais !!✌ Sekarang mari lanjut kita belajar materi berikutnya menyambung materi minggu lalu👍 Sering kita jumpai fungsi-fungsi yang akan diintegralkan tidak sesuai dengan rumus dasar integral dan tidak sedikit fungsi tersebut diberikan dalam bentuk yang sangat rumit. Pada subbab ini kita akan membahas dua teknik pengintegralan untuk menyelesaikan integral dengan fungsi seperti itu, yaitu integral subtitusi dan integral parsial . 1. Integral Subtitusi a) Bentuk Subtitusi -1 Misalkan u = g(x) dengan g(x) merupakan fungsi yang mempunyai turunan g'(x), maka ∫f(g(x)g'(x)) dx dapat diubah menjadi ∫f(u) du. Jika F(u) adalah anti turunan dari f(u), maka: ∫f(g(x)g'(x)) dx = ∫f(u) du = F(u) + C   Contoh soal dan jawaban integral subtitusi 1. ∫4x (x 2  + 8) 3  dx Pembahasan Misalkan u = x 2  + 8, maka: Sehingga: ∫4x (x 2  + 8) 3  dx = ∫4xu 3  du/2x = ∫2u 3  du = 2/4 U 4  + C = 1/2 ((x 2  + 8) 4  + C 2. ∫sin 7  x cosx dx Pembahasan Seh...
Baca selengkapnya

Pengertian, Contoh soal & Penerapan Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari

Gambar
  Pengertian Integral Integral merupakan bentuk operasi  matematika  yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu. Eittsss tapi sahabat untuk sekarang kita belajar Integral Tak Tentu terlebih dahulu 💓 Pengertian Integral Tak Tentu Integral tak tentu atau disebut juga dengan anti-turunan adalah bentuk operasi peng-integralan yang menghasilkan suatu fungsi baru . Integral sangat berperan dalam matematika. Teorinya dapat menentukan luasan dibawah kurva suatu fungsi. Integral berguna untuk limit penjumlahan yang berkesinambungan terhadap fungsi yang kontinu. Integral adalah anti turunan. Kemudian, jik...
Baca selengkapnya